先に3Dの一般論。strong TIとweak TI。指数ν0が1か0かで判別。strong(1)だとどう切っても表面にトポロジカル由来の状態があるけど、weak(0)だと切り方によって出たり出なかったり*1。2D TIを積層して重ねるとweak TIになる。 2D, 3Dの実験の物質を具体的に。…

Mussardoの本読み第四回。担当は自分。 Spherical modelを鞍点法で解いて、自由エネルギーの面倒くさい項の微分が収束する時に相転移があることを示した。BECの転移を示すのと同じような論法。 それから、これでもかというくらい生成関数を用いてBrown運動を…

Mussardoの本読み第三回。担当はM君。Potts模型の平均場近似とBethe-Peierls近似。ついでにGaussian模型。 Potts模型の平均場は、まずモデルを平均場的なものに落としてから、対称性の破れ方を決め打ちした平均場を用いて解いていた。Isingだとこの二つを同…

Mussardoの統計物理の本読み第2回。今回は転送行列めいた話。解ける範囲でモデルをなんとか一般化しようとしてるだけ…に見えなくもない。ただ、その過程で、1次元において特定のモデルが転送行列的な方法で解けることがよくわかった気がするのでよしとする。…

Mussardoの統計物理の本読み第1回。 今日はIsing/Pottsの基礎的な話と4色問題。転送行列でも級数展開でも何でもいいのだけど、バルクの量でかつ境界条件によらない量をはじめにくくりだした時点で、計算が有る程度終わっているのだと思う。摂動論で非摂動部…

Giamarchi輪講第20回。担当は自分。 FermionはPauliの原理があるからFermi energyがあり、Fermi energyは大きいので、相互作用でもdisorderでもfree Fermionを出発点とした摂動で良く扱える。一方、bosonにはそれがない。freeでのエネルギーは粒子数Nとして…

Giamarchi輪講第19回。担当はgoo2。 不純物が一個ではなく、一個よりも多い(more than one impurity)を扱うとのことだったのだけど、ふたを開けたら二個しかなかった。しかも不純物が隣にあるケース。 あと、DOSのように見える量があったのだけど、どうやら…

Giamarchi輪講第18回。担当はTキチ。 孤立した不純物がある場合。不純物の影響はbulkなパラメータをくりこむにはほど遠いので、簡単に議論が出来た。

Giamarchi輪講第17回。担当はM本くん。前回で準備は終わっているので、あとは繰り込むだけ。レプリカとか使ってるけど、摂動繰り込み群の最低次だとレプリカ的な難しさは出てこない。注意すべきなのは、相互作用のスピンに関する対称性が破れないようにする…

Giamarchi輪講16回目。担当自分。乱れを扱うための準備。お楽しみは次回。 相互作用の無い場合に、乱れと次元性の関係の確認。相互作用がある場合を扱いたくて、手法としてあり得るのはKeldyshかレプリカ。この本ではレプリカを扱う。不純物散乱の項をボゾン…

Giamarichiゼミ第15回。担当はgoo2。ラダーを考えた時に2次元性が考える。大雑把に言うと、相互作用が小さいと、低温にすれば2次元性が見えるけど、相互作用が大きいと、2次元由来の揺らぎは効くけど1次元的な出発点で問題無くなる。 教訓として覚えておくべ…

Giamarchi輪講第14回。担当はTキチでfermionic ladderについて。前半はspinlessで後半はspinful。spinlessだとspinful chainと同じなので楽。2回ほど線形結合で取り替えるので混乱しそうになるけど、気をつければ大丈夫。OAFが少し想像しづらいくらいで、こ…

Giamarchiゼミ第13回。担当はM君。有限温度におけるconductivityを計算し、そのベキに着目。計算はOshikawa-Affleckのようにきちんとやるのではなくて、g_3についての低次の寄与のみ見る。具体的にはウェイトを決める作用はフリーというレベル。ωが0付近とω…

Giamarhciゼミ第12回。担当は自分。久保公式からconductivityとconductanceを計算。 最初、よくわからなくなってしまったのだけど、大事なことは、分配関数の肩を同時刻で二回叩いたものと、違う時刻で二回叩いてから同じ時刻の極限をとったものがキャンセル…

Giamarhciゼミ第11回。担当はgoo2。t-J modelの話と、long range interactionの扱い。 t-Jでは、Hubbardでは出ないphase separationが出るけど、これはartifactかどうか。t-JはUが大きい極限で正当化されるものなのに、phase separationが出るのはUが小さい…

Giamarhciゼミ第10回。担当はTキチ。 lattice上のFermion系の扱いなのだけど、基本的には以前の復習がほとんどだった。microからスタートしたボゾン化の部分と、Mott transitionの部分がメイン。（部分的な）particle-hole symmetryによってspin部分のSU(2)…

Giamarchiゼミ第09回。担当は自分。

Giamarchiゼミ第08回。担当はM君。

Giamarchi輪講第07回。担当はgoo2。

Giamarchiゼミ第06回。担当はTキチ。

Giamarchi輪講第05回。担当はM君。

2章ではLuttinger modelの「厳密な」取り扱いをしたが、一般の1次元物理系ではLuttinger modelでは取り扱えない部分が多々ある。たとえば高調波がきく場合。そのため、一般の系でもきちんと取り扱えるようにするために現象論的にボゾン化。 まず3.1節で具体…

Giamarchi輪講第03回。担当はgoo2。これまではスピンがいなかったので、今回はスピン有りの場合、g1のうちスピンが異なるものが入ってくると、状況が大きく変わる。CDW, SDW(x,y,z)の相関関数について調べた。方法はg1を摂動として扱った実空間くりこみ。同…

Giamarchi輪講02回。担当はM。もうボゾン場で書けているので、比熱のような冪的で無い量と、相関関数や占有数のような冪的な振る舞いをする量の計算。相互作用の影響については、g2,g4だったら対角化できるので、対角化が出来るとして相互作用をKに閉じ込め…

Giamarchi輪講初回。担当はTキチ。1次元の分散関係を線形化して、ハミルトニアンを密度場ρで書きたいという動機を示し、実際に各種交換関係を計算。ρの交換関係から自然に定義されるボゾンのoperator bを導入し、もともとの電子のoperator ψをρのexp型／バー…