Peskinゼミ4回目 -Dirac場の量子化

まず、Dirac eq.の解として特に平面波を選び、どのような性質を持つかを調べる。途中で示すべき恒等式があったのだけど良く分からずにいたら、そっくりな記法なのに全然違う定義のものと勘違いをしていただけだった。σとψについているbarの定義は違うので注意。そして定義を確認すれば自明。完全性条件などを導いた後、Lorentz変換に対する変換性についての話をする。gamma5を定義。スカラー、ベクター、テンサー、ギベクター、ギスカラー。一通りDirac eq.に慣れてきた所で、ついにDirac Fieldの量子化へと突入。1粒子のHamiltonianの固有ベクトルを基底として場を展開し、自由場の時と同様に交換関係を定義。係数として現れる生成消滅演算子を用いてHamiltonianを表現した所でnegative energy problemにぶち当たる。Causalityの問題も再浮上していることを確認。両方の問題を解決するために今までの交換関係を捨てて、真空の定義をやりなおすことによって反交換関係を導き、negative energy problemとCausality problemの両方を解決する所まで進めて今回の分は終了。発表しながらとても勉強になった。