理論演習 5/9

平均場理論は上部臨界次元であるd=4より小さい次元では破綻する。破綻というのは十分な予測ができないという意味である。これは平均値で代表しているがために揺らぎを全く無視してしまっているからであり、揺らぎが本質的に重要な転移については平均場は役に立たないことになる。
ゆらぎが重要になる温度であるGinzburg温度を定義。相関が長ければ長いほど、Ginzburg温度と臨界温度の差が0に近づくことから、超伝導などの長相関がある転移では平均場理論が有効であることを確認。
粗視化の考えのもと、揺らぎを含めたField theoryを導入。functional integral(path integral)を考えれば、基底状態だけではなくエネルギーで重みを付けて励起状態も考えて分配関数が書ける。格子場にfunctional integralを適用し、連続体極限を考え、もう一度平均場の破綻を確認。
self consistentな式を考え、臨界指数γ、νなどについて議論。帯磁率の逆数について、ベキ的な振る舞いからリニアな振る舞いへのcrossoverを見た。厳密に解ける例としてn-model。