誤差

制御するパラメータxとそのパラメータxの関数として得られる測定値y=f(x)の間に理論的に比例関係が期待できる実験を行う。実験データから最小二乗フィット。パラメータの測定時に生じる誤差δxを見積もり、計算をするときに生じる誤差の伝播を考慮することにより、実験値の誤差δyを評価する。
このとき、フィット直線y=Ax+Bの係数A,Bにも誤差δA、δBは生じる。これはδyやxなどから計算をすることが出来るのだが、これだけでは誤差の評価がしきれないことがある。きちんと評価するため、誤差δAとδBを無視してy=Ax+Bをまず考える。測定値(x1,y1),...,(xn,yn)のy=Ax+Bとの誤差を計算し、その分散を持つようなガウシアンを想定。理想的なフィット直線y=Ax+Bからこのガウシアンで誤差が分布していると想定して、その分布で誤差を発生させることでデータの組が得られると考えられる。このデータをフィットすることにより、y=A1x+B1のような直線が得られる。このようなガウシアンをm個生じさせれば、(A1,B1),...,(Am,Bm)のようにフィッティングの係数の分布が得られる。この分布を用いればA,Bの最良推定値と誤差が評価できる。
この誤差の計算によって得られる誤差は、測定時に生じる誤差を伝播させたものよりも大きくなることがあるので、余裕が有る場合は是非とも計算すべき。計算時間もほとんどかからない。