交換関係と行列の固有値方程式

交換関係の計算って数値的に出来ないだろうか。Heisenberg方程式を何本も立てているとミスが怖い。試しに一般形を書いてみようと思ったけど、その漸化式を解くのがまずめんどくさい。数値的に解かせて、手でやった計算とクロスチェックとか?
ある行列の固有値方程式は多項式になるけど、物理的な意味合いからして対角化できるだろうと思える場合には、その多項式が何次だろうがきっと解けるよね。解けない場合って…あったら困る。あと、徐々に多項式の次数を上げて行く場合には連続的or逐次的?にその解が繋がって行くと思うのだけど、こういうのって何て言うのかな。