不完全性定理の話

昼間にOがやってきて、少しだべった。数学ガールの話をして、その流れで不完全性定理の話をした。有限の計算に限定した場合にヒルベルトプログラムってどうなるのだろう。確か何年か前の段階で初段二段レベルのコンピュータは出来ていたのだけど、その時の棋士のコメントに「人には思いつかない手を打ってきた」というものがあったと記憶している。なので、ゲーデル数を無理矢理扱ってしらみつぶしに命題をチェックするような場合であっても、人には想像しにくい何かが得られても良いのではないかと思う。一つ気になるのは、ゲーデル数は容易に非常に大きくなってしまうこと。
夕食時にリーマン予想から不完全性定理、連続体仮説への話になった(全く偶然ではあるけど、今思うと昼も夜も不完全性定理か)。かなり盛り上がったけれども、具体例を持ち出すならば公理を固定した上でそこにおける数学において言わないと意味が無いよな。片手落ち。結局、数学の定義って何ですかという話になりそうな気がするけど、数学やってる人にその質問をぶつけたことはない。聴いてみたいな。そして、夕食後に「さっきの話ってどういう話だったんですか」と後輩に聴かれたので、その場にいた人の意見を全て並べる形で説明をした。説明をした上で理解が少しまとまった気がするのだが、それは逆に、自分の不完全性定理とか連続体仮説への理解が浅く、非常に不慣れであることを示しているのだと思う。帰ってからゲーデルとか無限について書いてある啓蒙書をささっと探したけど見当たらない。どこにいったか。
晩ご飯を食べたあと、どうにも調子が出ないので帰ろうかと思っていたら、YさんがやってきてMさんと雑談/議論をはじめた。ついつい、その勢いにつられてかなり遅くまで作業をしてしまった。良い事だ。