経路積分導入

何かよろしくないとだけ覚えている夢を見た。多分悪夢の類だろう。
一晩経ったカレーを食べてから大学へ。昨日の結果をまとめるためMathematicaで作業。明らかにバグが入っているんですけど。的外れではないように思える。先生を捕まえて議論をするにも先生の姿が見えない。
研究室輪講。担当は自分。2章の経路積分に突入。経路積分の大事なことは1粒子で尽きているように思える。プロパゲーターを無限に区切り、完全系を入れてHamiltonianがNormal Orderとして計算を実行。結果として正準交換関係にあたるものは経路積分では時間順序として現れる。虚時間形式の古典解としてインスタントンを導入。Wenなどを少し読みたくなった。1粒子をきちんとやったらBoson,Fermionの場合についても同様に。演算子で量子化したものを適切な順序でc-数に置き換えれば良いのだけど、古典対応が場であるとちょっとイメージが掴み辛かったり(Boson)、古典対応が無かったりするとグラスマン数なんてのが出て来たりする(Fermion)。計算したいのは温度Green関数で、計算を遂行するために必要なのは結局Gauss積分。より厳密な取り扱いはNegele&Orlandを読みましょう。本当はゲージ場とスピン系についてもやりたかったけど時間と皆の体力が。ゲージ場の経路積分量子化の項目はちょっと手を抜いて書いてあるような気がする。後で使わないからだろうか。
輪講の終盤で先生がやってきた。昼にまとめたグラフに目を止めたらしく、捕まえるまでも無く議論の時間を確保できた。今やっている練習問題はまだ解けてないけど解けたとしてもそれは練習問題で、そのままだとちょっと面白みが足りないっぽい。何かプラスαをしたいところだけど、まずは解かないと。
勉強不足を感じながら疲れ果てて帰宅。