幾何学XD-1

多様体の初歩

• 多様体の定義と例
• ベクトル場と微分形式
• de Rhamコホモロジー
• ベクトル束(Thom類)
• ポアンカレ・ホップのIndex Theorem

をやる予定。少なくともde Rhamは終わらせるらしい。

Chaps1 Manifolds
1.1 Topological Space

• Def1.1 位相空間
• Ex1.2 誘導位相
• Ex1.3 直積上の位相
• Def1.4 Hausdorff Space
• Ex1.5 non-Hausdorff sp.での収束点列の極限
• Def1.6 open coveringとcompact
• Ex1.7 compact top. sp.の閉部分集合のcompact
• Def1.8 写像の連続性・位相同型
• Ex1.9 通常の連続性との比較
• Ex1.10 連続写像で収束する点列が飛ばされた先
• Ex1.11 compact top. sp.上の連続関数のmax.min
• Ex1.12 連続写像がcompactを保つこと
• Def1.13 連結
• Ex1.14 [0,1]が連結であること
• Ex1.15 連続写像が連結を保つこと

1.2 Manifolds

• Def1.16 Manifoldsとその微分同型