量子力学

物理数学は持込み可だからなんとでもなると割り切って量子力学の勉強中。久々に短期間に大量インプットをしたのでとても眠い。でもまぁ、一通りは何とかなりそうかな。dirac notation/angular momentum/perturbation、全部きちんとポイントはおさえたと思うんだけれど。
以下、雑記。これだけを読んで理解する人がいたら凄い。
dirac notation。braとその双対ベクトルであるketで状態を記述。superpositionを考えて、linearな演算子でシュレーディンガー方程式を書く。completeでorthonormalな基底を持ってきて演算子を行列表示して固有値問題として解く。二準位問題でのパウリ行列様々。ブロッホスフィア。
angular momentum。無限小変換のopとその母関数について考える。特に無限小回転の母関数としてangular momentumのopを定義。固有値と固有ketを考えるにはJ^2と梯子演算子を入れると便利。この2つの演算子を組み合わせて正値の演算子を持ってくると磁気量子数に制限。angular momentumを合成したいときは、2つのketのテンサー積を考える。具体的には、方位量子数・磁気量子数の制限を考え、方位量子数のmaxをとってきて梯子で下げれば計算出来る。合成系の基底として2種類自然なものが取れるけれど、その間の変換係数がクレプシュ・ゴルダン係数。
perturbation。時間に依存しない場合、非摂動項についての厳密解で実際のケットとエネルギーを展開。摂動項の行列表示を書いておけば後の計算はほとんど無いようなもの。時間による場合は、ダイソン級数の1次で止めて良いのなら計算はもっと楽。
スピンが少し面白くなってきたからか、朝永せんせの別冊の本を読みたくなってきた。そういや冬学期の物理ゼミはどれにしよう。